테일러 급수

Cos(x)를 Maclaurin급수로 그래프 그리는 실습

테일러 급수란, 다항함수로 나타내는 것이다.

예를들어 Cos(x) = 1 + ax +bx^2 + cx^3 + dx^4 이런식으로 나타낸 식을 뜻하며

우항을 계속 편미분을 하면서 Cos(x)와 비슷한 그래프를 만들 수 있다.

계수를 구하는 방법은 첫번째로 양변 x에 0을 대입하면 Cos(0)은 1이므로 상수는 1임을 알 수 있다.

두번째로 양변을 x에 대하여 미분하면 -sin(x) = 0 + a + 2bx ....이고 x에0을 대입해보면 a= 0이 된다.

이런식으로 계속 미분을 하면서 계수를 찾아간다.

다만, 그림에서 보듯이 Maclaurin급수는 x=0근처에서만 정확한 편이다.

테일러급수는 Maclaurin급수는 f(x) = 상수 + a(x-a) + b(x-a)^2 + ....... 이런식이므로

테일러급수(Level2)는 x가 2미만인 경우에는 어느정도 비슷하게 표현이 가능하다.